Objectifs de l’enseignement:
L’enseignement de cette matière permet à l’étudiant de découvrir’ le domaine de l’aléatoire et des probabilités ainsi que l’estimation et l’analyse des données expérimentales ou numériques.
Connaissances préalables recommandées:
Il est recommandé de maîtriser les matières « mathématiques 1 & 2 » enseignées en 1ère année Sciences de la Matière.
Contenu de la matière :
Chapitre 1: Eléments de base en théorie des probabilités (2 semaines)
- Historique et motivations (utilité des probabilités en physique)
- Axiomatique de base.
- Espace probabilisé. Univers, tribu, probabilités, probabilités
- Variables aléatoires. Définitions. Lois usuelles. Entropie. Fonctions de variables aléatoires. Systèmes de variables aléatoires. Espérance
Chapitre 2: Convergences et théorèmes limites (2 semaines):
- Un exemple : « Variations autour du tirage à pile ou face ».
- Loi des grands nombres (forte et faible). Théorème central limite.
- Inégalités fondamentales. Tchebychev, Jensen, Hölder.
- Grandes déviations. Liens avec la limite thermodynamique en physique
Chapitre 3: Analyse des séries statistiques (3 semaines):
- Séries simples. Séries
- Analyse de régression et corrélation: Régressions linéaire simple et multiple. Régression non-linéaire (exponentielle, logarithmique, polynomiale).
Chapitre 4: Statistique inférentielle (4 semaines):
- Estimation paramétrique
- Tests statistiques (tests de corrélation, tests d’indépendance, tests d’ajustement, test de student, ANOVA).
Chapitre 5: Analyse des données (3 semaines):
- Analyse en composantes principales (ACP).
- Analyse factorielle discriminante (AFD).
- Analyse de classification (hiérarchique, automatique).
Mode d’évaluation :
Examen : 100%
Références :(Livres et polycopiés, sites internet, etc) :
- FEMENIAS: Probabilités et statistiques pour les sciences physiques : Cours et exercices corrigés, Dunod, Paris, (2003).
- SAPORTA, Probabilités, Analyse des Données et Statistique, 3ème Ed, Technip, Paris, (2011).
- ESCOUBES, Probabilités et statistiques à l’usage des physiciens, Ed. Ellipses, Paris, (1998).
- APPEL, Probabilités pour les non probabilistes, H&K Edition, Paris, (2013).
