La connaissance des fondements de la mécanique classique, que ce soit à l’échelle du point matériel (mécanique du point) ou à l’échelle du solide (mécanique du solide), par l’enseignement des formalismes de Lagrange et d’Hamilton.
Il est recommandé de maîtriser les matières « Physique 1 & 2 » enseignées en 1ère année Sciences de la Matière.
Cinématique d’une particule. Dynamique d’une particule. Travail et énergie. Systèmes à N particules et forces extérieures. Degrés de liberté.
Coordonnées généralisées. Variation fonctionnelle. Le Lagrangien. Coordonnées curvilignes. Contraintes holonomes et non holonomes.
Applications : Particule dans un champ gravitationnel, particule liée à un ressort, problème à deux corps, le potentiel central.
Transformation de Legendre. L’Hamiltonien. Variables canoniques et crochets de Poisson. Moments généralisés. Transformations canoniques. La méthode de Hamilton-Jacobi. L’espace des phases. Variables angle-action et fonction génératrice. Systèmes intégrables. Chapitre 4 : Mouvement d’un solide indéformable
Degrés de liberté d’un solide. Energie cinétique. Axes principaux et tenseur d’inertie. Moment cinétique d’un solide. Approche vectorielle et équations d’Euler. Approche Lagrangienne et angles d’Euler. Toupie symétrique
Le passage à la limite continue. Théorie classique des champs. Equations d’Euler- Lagrange du champ.
Continu : 33% Examen : 67%